- ⁷¹⁶/_1.025 + ⁶⁶⁸/_1.050 + ⁶⁸³/_1.046 - ⁷¹⁰/_1.065 - ⁶⁷²/_1.078 + ⁶⁹⁴/_1.070 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
716 = 2² × 179
• 1.025 = 5² × 41
• PGCD (2² × 179; 5² × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 668 = 2² × 167
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (668; 1.050) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁶⁸/_1.050 = ^{(22 × 167)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 167) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 2)} = ³³⁴/₅₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 1.046 = 2 × 523
• PGCD (683; 2 × 523) = 1

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• PGCD (710; 1.065) = 5 × 71 = 355

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁰/_1.065 = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(3 × 5 × 71)} = - ^{((2 × 5 × 71) : (5 × 71))}/_{((3 × 5 × 71) : (5 × 71))} = - ²/₃

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• PGCD (672; 1.078) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.078 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 7² × 11)} = - ^{((25 × 3 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7² × 11) : (2 × 7))} = - ⁴⁸/₇₇

• 694 = 2 × 347
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• PGCD (694; 1.070) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁴/_1.070 = ^{(2 × 347)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = ³⁴⁷/₅₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.346.948.179 = 16.001 × 84.179
• 26.500.331.550 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 41 × 107 × 523
• PGCD (16.001 × 84.179; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 41 × 107 × 523) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.