- ⁷¹⁵/_1.166 - ⁷³⁵/_1.148 + ⁷³⁷/_1.139 - ⁷⁴³/_1.168 - ⁷⁷¹/_1.171 - ⁷⁴⁵/_1.175 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (715; 1.166) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷¹⁵/_1.166 = - ^{(5 × 11 × 13)}/_{(2 × 11 × 53)} = - ^{((5 × 11 × 13) : 11)}/_{((2 × 11 × 53) : 11)} = - ⁶⁵/₁₀₆

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (735; 1.148) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁵/_1.148 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2² × 7 × 41)} = - ^{((3 × 5 × 72) : 7)}/_{((2² × 7 × 41) : 7)} = - ¹⁰⁵/₁₆₄

• 737 = 11 × 67
• 1.139 = 17 × 67
• PGCD (737; 1.139) = 67

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁷/_1.139 = ^{(11 × 67)}/_{(17 × 67)} = ^{((11 × 67) : 67)}/_{((17 × 67) : 67)} = ¹¹/₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
743 est un nombre premier
• 1.168 = 2⁴ × 73
• PGCD (743; 2⁴ × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
771 = 3 × 257
• 1.171 est un nombre premier
• PGCD (3 × 257; 1.171) = 1

• 745 = 5 × 149
• 1.175 = 5² × 47
• PGCD (745; 1.175) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁵/_1.175 = - ^{(5 × 149)}/_{(5² × 47)} = - ^{((5 × 149) : 5)}/_{((5² × 47) : 5)} = - ¹⁴⁹/₂₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 30.098.874.710.647 = 151 × 449 × 443.942.753
• 11.873.431.411.280 = 2⁴ × 5 × 17 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1.171
• PGCD (151 × 449 × 443.942.753; 2⁴ × 5 × 17 × 41 × 47 × 53 × 73 × 1.171) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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