- ⁷¹⁵/_1.157 + ⁷⁵³/_1.167 - ⁷⁴⁹/_1.141 + ⁷⁵²/_1.180 - ⁷⁶⁵/_1.178 + ⁷⁵⁵/_1.192 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.157 = 13 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (715; 1.157) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷¹⁵/_1.157 = - ^{(5 × 11 × 13)}/_{(13 × 89)} = - ^{((5 × 11 × 13) : 13)}/_{((13 × 89) : 13)} = - ⁵⁵/₈₉

• 753 = 3 × 251
• 1.167 = 3 × 389
• PGCD (753; 1.167) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵³/_1.167 = ^{(3 × 251)}/_{(3 × 389)} = ^{((3 × 251) : 3)}/_{((3 × 389) : 3)} = ²⁵¹/₃₈₉

• 749 = 7 × 107
• 1.141 = 7 × 163
• PGCD (749; 1.141) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁹/_1.141 = - ^{(7 × 107)}/_{(7 × 163)} = - ^{((7 × 107) : 7)}/_{((7 × 163) : 7)} = - ¹⁰⁷/₁₆₃

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• PGCD (752; 1.180) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵²/_1.180 = ^{(24 × 47)}/_{(2² × 5 × 59)} = ^{((24 × 47) : 22 )}/_{((2² × 5 × 59) : 2² )} = ¹⁸⁸/₂₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
765 = 3² × 5 × 17
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• PGCD (3² × 5 × 17; 2 × 19 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
755 = 5 × 151
• 1.192 = 2³ × 149
• PGCD (5 × 151; 2³ × 149) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.237.512.125.013 = 2.947.027 × 3.134.519
• 1.168.801.549.139.080 = 2³ × 5 × 19 × 31 × 59 × 89 × 149 × 163 × 389
• PGCD (2.947.027 × 3.134.519; 2³ × 5 × 19 × 31 × 59 × 89 × 149 × 163 × 389) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.