- ⁷¹⁵/_1.026 + ⁶⁸³/_1.053 + ⁷¹⁴/_1.052 + ⁷¹⁴/_1.080 - ⁶⁷⁵/_1.098 - ⁶⁹⁴/_1.087 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
715 = 5 × 11 × 13
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• PGCD (5 × 11 × 13; 2 × 3³ × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 1.053 = 3⁴ × 13
• PGCD (683; 3⁴ × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.052 = 2² × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (714; 1.052) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷¹⁴/_1.052 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2² × 263)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2² × 263) : 2)} = ³⁵⁷/₅₂₆

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• PGCD (714; 1.080) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁴/_1.080 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2 × 3))} = ¹¹⁹/₁₈₀

• 675 = 3³ × 5²
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• PGCD (675; 1.098) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁵/_1.098 = - ^{(33 × 52)}/_{(2 × 3² × 61)} = - ^{((33 × 52) : 32 )}/_{((2 × 3² × 61) : 3² )} = - ⁷⁵/₁₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
694 = 2 × 347
• 1.087 est un nombre premier
• PGCD (2 × 347; 1.087) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 267.615.538.007 = 17 × 15.742.090.471
• 6.977.937.823.740 = 2² × 3⁴ × 5 × 13 × 19 × 61 × 263 × 1.087
• PGCD (17 × 15.742.090.471; 2² × 3⁴ × 5 × 13 × 19 × 61 × 263 × 1.087) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.