- ⁷¹²/_1.127 + ⁷²⁶/_1.132 - ⁷²⁶/_1.117 - ⁷³⁰/_1.144 - ⁷⁶⁰/_1.148 - ⁷³⁰/_1.162 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
712 = 2³ × 89
• 1.127 = 7² × 23
• PGCD (2³ × 89; 7² × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.132 = 2² × 283
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (726; 1.132) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²⁶/_1.132 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2² × 283)} = ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2² × 283) : 2)} = ³⁶³/₅₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
726 = 2 × 3 × 11²
• 1.117 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 11²; 1.117) = 1

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• PGCD (730; 1.144) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁰/_1.144 = - ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2³ × 11 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2³ × 11 × 13) : 2)} = - ³⁶⁵/₅₇₂

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (760; 1.148) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁰/_1.148 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2² × 7 × 41)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 22 )}/_{((2² × 7 × 41) : 2² )} = - ¹⁹⁰/₂₈₇

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• PGCD (730; 1.162) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁰/_1.162 = - ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 7 × 83) : 2)} = - ³⁶⁵/₅₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.781.317.563.744.417 = 3 × 60.601 × 9.798.064.739
• 693.460.139.424.052 = 2² × 7² × 11 × 13 × 23 × 41 × 83 × 283 × 1.117
• PGCD (3 × 60.601 × 9.798.064.739; 2² × 7² × 11 × 13 × 23 × 41 × 83 × 283 × 1.117) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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