- ⁷¹²/_1.111 - ⁶⁹⁴/_1.122 - ⁶⁹⁷/_1.094 + ⁷³²/_1.112 - ⁷⁵⁸/_1.148 + ⁷³⁸/_1.152 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
712 = 2³ × 89
• 1.111 = 11 × 101
• PGCD (2³ × 89; 11 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 694 = 2 × 347
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (694; 1.122) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁴/_1.122 = - ^{(2 × 347)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)} = - ³⁴⁷/₅₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
697 = 17 × 41
• 1.094 = 2 × 547
• PGCD (17 × 41; 2 × 547) = 1

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.112 = 2³ × 139
• PGCD (732; 1.112) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³²/_1.112 = ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2³ × 139)} = ^{((22 × 3 × 61) : 22 )}/_{((2³ × 139) : 2² )} = ¹⁸³/₂₇₈

• 758 = 2 × 379
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (758; 1.148) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁸/_1.148 = - ^{(2 × 379)}/_{(2² × 7 × 41)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2² × 7 × 41) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₇₄

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• PGCD (738; 1.152) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁸/_1.152 = ^{(2 × 32 × 41)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((2 × 32 × 41) : (2 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3²) : (2 × 3² ))} = ⁴¹/₆₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 99.538.795.000.157 = 23 × 47 × 107 × 3.797 × 226.643
• 79.131.287.573.184 = 2⁶ × 3 × 7 × 11 × 17 × 41 × 101 × 139 × 547
• PGCD (23 × 47 × 107 × 3.797 × 226.643; 2⁶ × 3 × 7 × 11 × 17 × 41 × 101 × 139 × 547) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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