- ⁷¹⁰/_1.130 + ⁷²⁸/_1.130 + ⁷²³/_1.116 + ⁷³²/_1.138 + ⁷⁶⁰/_1.152 + ⁷³⁰/_1.155 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 723 = 3 × 241
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (723; 1.116) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²³/_1.116 = ^{(3 × 241)}/_{(2² × 3² × 31)} = ^{((3 × 241) : 3)}/_{((2² × 3² × 31) : 3)} = ²⁴¹/₃₇₂

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.138 = 2 × 569
• PGCD (732; 1.138) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³²/_1.138 = ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 569)} = ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 569) : 2)} = ³⁶⁶/₅₆₉

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• PGCD (760; 1.152) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁶⁰/_1.152 = ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((23 × 5 × 19) : 23 )}/_{((2⁷ × 3²) : 2³ )} = ⁹⁵/₁₄₄

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (730; 1.155) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁰/_1.155 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 5 × 73) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : 5)} = ¹⁴⁶/₂₃₁

• 18 = 2 × 3²
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• PGCD (18; 1.130) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁸/_1.130 = ^{(2 × 32)}/_{(2 × 5 × 113)} = ^{((2 × 32) : 2)}/_{((2 × 5 × 113) : 2)} = ⁹/₅₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 287.172.829.253 est un nombre premier
• 110.503.396.080 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 31 × 113 × 569
• PGCD (287.172.829.253; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 31 × 113 × 569) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.