- ⁷¹⁰/_1.098 - ⁶⁹⁵/_1.112 - ⁷⁰¹/_1.095 + ⁷⁴⁴/_1.122 + ⁷⁵²/_1.114 - ⁷²³/_1.118 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (710; 1.098) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷¹⁰/_1.098 = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2 × 3² × 61)} = - ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = - ³⁵⁵/₅₄₉

• 695 = 5 × 139
• 1.112 = 2³ × 139
• PGCD (695; 1.112) = 139

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁵/_1.112 = - ^{(5 × 139)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((5 × 139) : 139)}/_{((2³ × 139) : 139)} = - ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
701 est un nombre premier
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• PGCD (701; 3 × 5 × 73) = 1

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• PGCD (744; 1.122) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁴/_1.122 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = ^{((23 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))} = ¹²⁴/₁₈₇

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.114 = 2 × 557
• PGCD (752; 1.114) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵²/_1.114 = ^{(24 × 47)}/_{(2 × 557)} = ^{((24 × 47) : 2)}/_{((2 × 557) : 2)} = ³⁷⁶/₅₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
723 = 3 × 241
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• PGCD (3 × 241; 2 × 13 × 43) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 113.907.067.795.289 = 19 × 36.677 × 163.456.903
• 93.339.142.233.480 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 73 × 557
• PGCD (19 × 36.677 × 163.456.903; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 43 × 61 × 73 × 557) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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