- ⁷⁰⁷/_1.083 + ⁶⁸⁶/_1.081 + ⁷⁰⁰/_1.068 + ⁷¹⁸/_1.076 - ⁷¹⁶/_1.086 + ⁶⁹³/_1.089 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
707 = 7 × 101
• 1.083 = 3 × 19²
• PGCD (7 × 101; 3 × 19²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
686 = 2 × 7³
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (2 × 7³; 23 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (700; 1.068) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁰⁰/_1.068 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((22 × 52 × 7) : 22 )}/_{((2² × 3 × 89) : 2² )} = ¹⁷⁵/₂₆₇

• 718 = 2 × 359
• 1.076 = 2² × 269
• PGCD (718; 1.076) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁸/_1.076 = ^{(2 × 359)}/_{(2² × 269)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2² × 269) : 2)} = ³⁵⁹/₅₃₈

• 716 = 2² × 179
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• PGCD (716; 1.086) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁶/_1.086 = - ^{(22 × 179)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = - ³⁵⁸/₅₄₃

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.089 = 3² × 11²
• PGCD (693; 1.089) = 3² × 11 = 99

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹³/_1.089 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(3² × 11²)} = ^{((32 × 7 × 11) : (32 × 11))}/_{((3² × 11²) : (3² × 11))} = ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 143.033.323.740.101 = 5.618.009 × 25.459.789
• 111.608.608.343.826 = 2 × 3 × 11 × 19² × 23 × 47 × 89 × 181 × 269
• PGCD (5.618.009 × 25.459.789; 2 × 3 × 11 × 19² × 23 × 47 × 89 × 181 × 269) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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