- ⁷⁰⁵/_1.120 + ⁷²⁷/_1.120 - ⁷²⁰/_1.107 + ⁷²³/_1.137 + ⁷⁵²/_1.139 + ⁷¹⁸/_1.150 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.107 = 3³ × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (720; 1.107) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷²⁰/_1.107 = - ^{(24 × 32 × 5)}/_{(3³ × 41)} = - ^{((24 × 32 × 5) : 32 )}/_{((3³ × 41) : 3² )} = - ⁸⁰/₁₂₃

• 723 = 3 × 241
• 1.137 = 3 × 379
• PGCD (723; 1.137) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²³/_1.137 = ^{(3 × 241)}/_{(3 × 379)} = ^{((3 × 241) : 3)}/_{((3 × 379) : 3)} = ²⁴¹/₃₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
752 = 2⁴ × 47
• 1.139 = 17 × 67
• PGCD (2⁴ × 47; 17 × 67) = 1

• 718 = 2 × 359
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• PGCD (718; 1.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁸/_1.150 = ^{(2 × 359)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = ³⁵⁹/₅₇₅

• 22 = 2 × 11
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• PGCD (22; 1.120) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²/_1.120 = ^{(2 × 11)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = ^{((2 × 11) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 2)} = ¹¹/₅₆₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.410.028.388.299 = 47.659 × 92.532.961
• 3.419.431.537.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 41 × 67 × 379
• PGCD (47.659 × 92.532.961; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 41 × 67 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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