- ⁷⁰⁵/_1.089 + ⁶⁹⁶/_1.090 - ⁶⁹⁴/_1.072 + ⁷²⁴/_1.089 - ⁷²²/_1.092 + ⁶⁹³/_1.095 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (696; 1.090) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁹⁶/_1.090 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2 × 5 × 109)} = ^{((23 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = ³⁴⁸/₅₄₅

• 694 = 2 × 347
• 1.072 = 2⁴ × 67
• PGCD (694; 1.072) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁴/_1.072 = - ^{(2 × 347)}/_{(2⁴ × 67)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2⁴ × 67) : 2)} = - ³⁴⁷/₅₃₆

• 722 = 2 × 19²
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• PGCD (722; 1.092) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²²/_1.092 = - ^{(2 × 192)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : 2)} = - ³⁶¹/₅₄₆

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• PGCD (693; 1.095) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹³/_1.095 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(3 × 5 × 73)} = ^{((32 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 5 × 73) : 3)} = ²³¹/₃₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
19 est un nombre premier
• 1.089 = 3² × 11²
• PGCD (19; 3² × 11²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 41.640.143.093 = 83 × 501.688.471
• 2.113.262.391.240 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 67 × 73 × 109
• PGCD (83 × 501.688.471; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11² × 13 × 67 × 73 × 109) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.