- ⁷⁰²/_1.107 + ⁶⁹²/_1.117 - ⁶⁹⁷/_1.089 - ⁷²⁸/_1.104 - ⁷⁵³/_1.135 - ⁷³¹/_1.139 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.107 = 3³ × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (702; 1.107) = 3³ = 27

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁰²/_1.107 = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(3³ × 41)} = - ^{((2 × 33 × 13) : 33 )}/_{((3³ × 41) : 3³ )} = - ²⁶/₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
692 = 2² × 173
• 1.117 est un nombre premier
• PGCD (2² × 173; 1.117) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
697 = 17 × 41
• 1.089 = 3² × 11²
• PGCD (17 × 41; 3² × 11²) = 1

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• PGCD (728; 1.104) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁸/_1.104 = - ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((23 × 7 × 13) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 23) : 2³ )} = - ⁹¹/₁₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
753 = 3 × 251
• 1.135 = 5 × 227
• PGCD (3 × 251; 5 × 227) = 1

• 731 = 17 × 43
• 1.139 = 17 × 67
• PGCD (731; 1.139) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³¹/_1.139 = - ^{(17 × 43)}/_{(17 × 67)} = - ^{((17 × 43) : 17)}/_{((17 × 67) : 17)} = - ⁴³/₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 456.962.923.702.283 = 19 × 167 × 1.223 × 2.671 × 44.087
• 174.459.010.739.310 = 2 × 3² × 5 × 11² × 23 × 41 × 67 × 227 × 1.117
• PGCD (19 × 167 × 1.223 × 2.671 × 44.087; 2 × 3² × 5 × 11² × 23 × 41 × 67 × 227 × 1.117) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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