- ⁷⁰¹/₃₇₆ - ³⁹³/₆₂₄ + ⁴³³/₆₈₇ - ⁴⁴⁷/₇₀₈ - ⁴²⁷/_6.894 - ⁶⁵⁴/₄₄₀ + ⁴²⁶/₇₀₂ + ⁴⁶¹/₇₈₉ - 579 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
701 est un nombre premier
• 376 = 2³ × 47
• PGCD (701; 2³ × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 393 = 3 × 131
• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (393; 624) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁹³/₆₂₄ = - ^{(3 × 131)}/_{(2⁴ × 3 × 13)} = - ^{((3 × 131) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 13) : 3)} = - ¹³¹/₂₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
433 est un nombre premier
• 687 = 3 × 229
• PGCD (433; 3 × 229) = 1

• 447 = 3 × 149
• 708 = 2² × 3 × 59
• PGCD (447; 708) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁴⁷/₇₀₈ = - ^{(3 × 149)}/_{(2² × 3 × 59)} = - ^{((3 × 149) : 3)}/_{((2² × 3 × 59) : 3)} = - ¹⁴⁹/₂₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
427 = 7 × 61
• 6.894 = 2 × 3² × 383
• PGCD (7 × 61; 2 × 3² × 383) = 1

• 654 = 2 × 3 × 109
• 440 = 2³ × 5 × 11
• PGCD (654; 440) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁴/₄₄₀ = - ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2³ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2³ × 5 × 11) : 2)} = - ³²⁷/₂₂₀

• 426 = 2 × 3 × 71
• 702 = 2 × 3³ × 13
• PGCD (426; 702) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴²⁶/₇₀₂ = ^{(2 × 3 × 71)}/_{(2 × 3³ × 13)} = ^{((2 × 3 × 71) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 13) : (2 × 3))} = ⁷¹/₁₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
461 est un nombre premier
• 789 = 3 × 263
• PGCD (461; 3 × 263) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.613.923.948.440.583 = 6.820.039 × 823.151.297
• 6.585.798.036.383.280 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 229 × 263 × 383
• PGCD (6.820.039 × 823.151.297; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 229 × 263 × 383) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.