- ⁷⁰¹/_1.086 + ⁶⁹³/_1.120 + ⁶⁹¹/_1.076 + ⁷⁰⁷/_1.119 + ⁷³⁰/_1.110 + ⁷¹⁶/_1.106 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
701 est un nombre premier
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• PGCD (701; 2 × 3 × 181) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (693; 1.120) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁹³/_1.120 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = ^{((32 × 7 × 11) : 7)}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 7)} = ⁹⁹/₁₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
691 est un nombre premier
• 1.076 = 2² × 269
• PGCD (691; 2² × 269) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
707 = 7 × 101
• 1.119 = 3 × 373
• PGCD (7 × 101; 3 × 373) = 1

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• PGCD (730; 1.110) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁰/_1.110 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = ^{((2 × 5 × 73) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 5))} = ⁷³/₁₁₁

• 716 = 2² × 179
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• PGCD (716; 1.106) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁶/_1.106 = ^{(22 × 179)}/_{(2 × 7 × 79)} = ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 7 × 79) : 2)} = ³⁵⁸/₅₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 455.239.932.046.369 = 13.254.221 × 34.346.789
• 178.364.236.616.160 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 37 × 79 × 181 × 269 × 373
• PGCD (13.254.221 × 34.346.789; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 37 × 79 × 181 × 269 × 373) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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