- ⁷⁰⁰/₉₉₀ + ⁶⁵²/_1.018 - ⁶⁶⁷/_1.009 + ⁶⁸⁶/_1.034 + ⁶⁴⁸/_1.065 - ⁶⁵⁶/_1.052 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 700 = 2² × 5² × 7
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (700; 990) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁰/₉₉₀ = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((22 × 52 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : (2 × 5))} = - ⁷⁰/₉₉

• 652 = 2² × 163
• 1.018 = 2 × 509
• PGCD (652; 1.018) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵²/_1.018 = ^{(22 × 163)}/_{(2 × 509)} = ^{((22 × 163) : 2)}/_{((2 × 509) : 2)} = ³²⁶/₅₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
667 = 23 × 29
• 1.009 est un nombre premier
• PGCD (23 × 29; 1.009) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• PGCD (686; 1.034) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/_1.034 = ^{(2 × 73)}/_{(2 × 11 × 47)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 11 × 47) : 2)} = ³⁴³/₅₁₇

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• PGCD (648; 1.065) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁸/_1.065 = ^{(23 × 34)}/_{(3 × 5 × 71)} = ^{((23 × 34) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = ²¹⁶/₃₅₅

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.052 = 2² × 263
• PGCD (656; 1.052) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁶/_1.052 = - ^{(24 × 41)}/_{(2² × 263)} = - ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = - ¹⁶⁴/₂₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 17.699.657.751.416 = 2³ × 10.831 × 204.270.817
• 223.113.630.272.445 = 3² × 5 × 11 × 47 × 71 × 263 × 509 × 1.009
• PGCD (2³ × 10.831 × 204.270.817; 3² × 5 × 11 × 47 × 71 × 263 × 509 × 1.009) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.