- ⁷⁰⁰/_1.109 - ⁶⁹²/_1.085 - ⁷⁰⁵/_1.070 + ⁷³⁰/_1.088 + ⁷²²/_1.103 + ⁷⁰⁵/_1.111 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
700 = 2² × 5² × 7
• 1.109 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5² × 7; 1.109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
692 = 2² × 173
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• PGCD (2² × 173; 5 × 7 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (705; 1.070) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁵/_1.070 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(2 × 5 × 107)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((2 × 5 × 107) : 5)} = - ¹⁴¹/₂₁₄

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.088 = 2⁶ × 17
• PGCD (730; 1.088) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁰/_1.088 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2⁶ × 17)} = ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2⁶ × 17) : 2)} = ³⁶⁵/₅₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
722 = 2 × 19²
• 1.103 est un nombre premier
• PGCD (2 × 19²; 1.103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
705 = 3 × 5 × 47
• 1.111 = 11 × 101
• PGCD (3 × 5 × 47; 11 × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.766.433.538.466.183 = 3 × 103 × 1.307 × 6.849.930.641
• 85.828.897.340.068.960 = 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 101 × 107 × 1.103 × 1.109
• PGCD (3 × 103 × 1.307 × 6.849.930.641; 2⁵ × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 101 × 107 × 1.103 × 1.109) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.