- ⁶⁹⁹/_1.097 + ⁶⁸⁹/_1.087 - ⁷¹⁰/_1.088 + ⁷⁰⁸/_1.092 + ⁷⁴⁵/_1.099 + ⁶⁸⁴/_1.118 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
699 = 3 × 233
• 1.097 est un nombre premier
• PGCD (3 × 233; 1.097) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
689 = 13 × 53
• 1.087 est un nombre premier
• PGCD (13 × 53; 1.087) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.088 = 2⁶ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (710; 1.088) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷¹⁰/_1.088 = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2⁶ × 17)} = - ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 17) : 2)} = - ³⁵⁵/₅₄₄

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• PGCD (708; 1.092) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁸/_1.092 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((22 × 3 × 59) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2² × 3))} = ⁵⁹/₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
745 = 5 × 149
• 1.099 = 7 × 157
• PGCD (5 × 149; 7 × 157) = 1

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• PGCD (684; 1.118) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁴/_1.118 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((22 × 32 × 19) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = ³⁴²/₅₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 510.950.392.720.487 = 733 × 149.027 × 4.677.457
• 398.514.907.228.256 = 2⁵ × 7 × 13 × 17 × 43 × 157 × 1.087 × 1.097
• PGCD (733 × 149.027 × 4.677.457; 2⁵ × 7 × 13 × 17 × 43 × 157 × 1.087 × 1.097) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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