- ⁶⁹⁸/_1.092 + ⁶⁸⁸/_1.107 + ⁶⁹⁶/_1.080 - ⁷³⁸/_1.114 - ⁷⁵²/_1.104 + ⁷²⁰/_1.110 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 698 = 2 × 349
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (698; 1.092) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁸/_1.092 = - ^{(2 × 349)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : 2)} = - ³⁴⁹/₅₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
688 = 2⁴ × 43
• 1.107 = 3³ × 41
• PGCD (2⁴ × 43; 3³ × 41) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• PGCD (696; 1.080) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁶/_1.080 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((23 × 3 × 29) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2³ × 3))} = ²⁹/₄₅

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.114 = 2 × 557
• PGCD (738; 1.114) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁸/_1.114 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(2 × 557)} = - ^{((2 × 32 × 41) : 2)}/_{((2 × 557) : 2)} = - ³⁶⁹/₅₅₇

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• PGCD (752; 1.104) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵²/_1.104 = - ^{(24 × 47)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((24 × 47) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 23) : 2⁴ )} = - ⁴⁷/₆₉

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• PGCD (720; 1.110) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁰/_1.110 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = ^{((24 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3 × 5))} = ²⁴/₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 32.583.901.937 est un nombre premier
• 477.500.431.590 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 557
• PGCD (32.583.901.937; 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 557) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.