- ⁶⁹⁶/_1.075 - ⁶⁸²/_1.067 + ⁶⁸²/_1.049 - ⁷⁰³/_1.068 + ⁷⁰⁷/_1.071 + ⁶⁸⁶/_1.078 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
696 = 2³ × 3 × 29
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (2³ × 3 × 29; 5² × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.067 = 11 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (682; 1.067) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁸²/_1.067 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(11 × 97)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 11)}/_{((11 × 97) : 11)} = - ⁶²/₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
682 = 2 × 11 × 31
• 1.049 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 31; 1.049) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
703 = 19 × 37
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• PGCD (19 × 37; 2² × 3 × 89) = 1

• 707 = 7 × 101
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• PGCD (707; 1.071) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁷/_1.071 = ^{(7 × 101)}/_{(3² × 7 × 17)} = ^{((7 × 101) : 7)}/_{((3² × 7 × 17) : 7)} = ¹⁰¹/₁₅₃

• 686 = 2 × 7³
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• PGCD (686; 1.078) = 2 × 7² = 98

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/_1.078 = ^{(2 × 73)}/_{(2 × 7² × 11)} = ^{((2 × 73) : (2 × 72 ))}/_{((2 × 7² × 11) : (2 × 7² ))} = ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 116.691.470.851 est un nombre premier
• 65.537.489.427.300 = 2² × 3² × 5² × 11 × 17 × 43 × 89 × 97 × 1.049
• PGCD (116.691.470.851; 2² × 3² × 5² × 11 × 17 × 43 × 89 × 97 × 1.049) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.