- ⁶⁹⁶/_1.023 + ⁶⁵⁰/_1.045 - ⁶⁸⁵/_1.049 - ⁷⁰⁸/_1.064 - ⁶⁵⁰/_1.075 + ⁶⁸⁸/_1.084 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (696; 1.023) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁶/_1.023 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3 × 11 × 31)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3 × 11 × 31) : 3)} = - ²³²/₃₄₁

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• PGCD (650; 1.045) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁰/_1.045 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(5 × 11 × 19)} = ^{((2 × 52 × 13) : 5)}/_{((5 × 11 × 19) : 5)} = ¹³⁰/₂₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
685 = 5 × 137
• 1.049 est un nombre premier
• PGCD (5 × 137; 1.049) = 1

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• PGCD (708; 1.064) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁸/_1.064 = - ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2³ × 7 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 19) : 2² )} = - ¹⁷⁷/₂₆₆

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (650; 1.075) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁰/_1.075 = - ^{(2 × 52 × 13)}/_{(5² × 43)} = - ^{((2 × 52 × 13) : 52 )}/_{((5² × 43) : 5² )} = - ²⁶/₄₃

• 688 = 2⁴ × 43
• 1.084 = 2² × 271
• PGCD (688; 1.084) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁸/_1.084 = ^{(24 × 43)}/_{(2² × 271)} = ^{((24 × 43) : 22 )}/_{((2² × 271) : 2² )} = ¹⁷²/₂₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.493.233.428.483 = 3² × 17 × 1.187 × 8.222.153
• 1.108.789.871.882 = 2 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 271 × 1.049
• PGCD (3² × 17 × 1.187 × 8.222.153; 2 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 271 × 1.049) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.