- ⁶⁹⁵/_1.080 - ⁶⁸⁴/_1.092 + ⁷⁰³/_1.062 - ⁷¹²/_1.109 - ⁷³⁸/_1.107 + ⁷⁰⁴/_1.111 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 695 = 5 × 139
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (695; 1.080) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁵/_1.080 = - ^{(5 × 139)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((5 × 139) : 5)}/_{((2³ × 3³ × 5) : 5)} = - ¹³⁹/₂₁₆

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• PGCD (684; 1.092) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁴/_1.092 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((22 × 32 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2² × 3))} = - ⁵⁷/₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
703 = 19 × 37
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• PGCD (19 × 37; 2 × 3² × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
712 = 2³ × 89
• 1.109 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 89; 1.109) = 1

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.107 = 3³ × 41
• PGCD (738; 1.107) = 3² × 41 = 369

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁸/_1.107 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(3³ × 41)} = - ^{((2 × 32 × 41) : (32 × 41))}/_{((3³ × 41) : (3² × 41))} = - ²/₃

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.111 = 11 × 101
• PGCD (704; 1.111) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁴/_1.111 = ^{(26 × 11)}/_{(11 × 101)} = ^{((26 × 11) : 11)}/_{((11 × 101) : 11)} = ⁶⁴/₁₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 166.652.594.375 = 5⁴ × 1.579 × 168.869
• 129.897.285.336 = 2³ × 3³ × 7 × 13 × 59 × 101 × 1.109
• PGCD (5⁴ × 1.579 × 168.869; 2³ × 3³ × 7 × 13 × 59 × 101 × 1.109) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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