- ⁶⁹⁴/_1.081 + ⁶⁹⁰/_1.080 - ⁶⁸⁶/_1.074 + ⁷²³/_1.113 + ⁷³⁸/_1.103 + ⁷¹⁵/_1.120 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
694 = 2 × 347
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (2 × 347; 23 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (690; 1.080) = 2 × 3 × 5 = 30

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁹⁰/_1.080 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2 × 3 × 5))} = ²³/₃₆

• 686 = 2 × 7³
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• PGCD (686; 1.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁶/_1.074 = - ^{(2 × 73)}/_{(2 × 3 × 179)} = - ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = - ³⁴³/₅₃₇

• 723 = 3 × 241
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• PGCD (723; 1.113) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²³/_1.113 = ^{(3 × 241)}/_{(3 × 7 × 53)} = ^{((3 × 241) : 3)}/_{((3 × 7 × 53) : 3)} = ²⁴¹/₃₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
738 = 2 × 3² × 41
• 1.103 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 41; 1.103) = 1

• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• PGCD (715; 1.120) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁵/_1.120 = ^{(5 × 11 × 13)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = ^{((5 × 11 × 13) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 5)} = ¹⁴³/₂₂₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 29.993.165.638.199 = 941.471 × 31.857.769
• 22.804.504.210.656 = 2⁵ × 3² × 7 × 23 × 47 × 53 × 179 × 1.103
• PGCD (941.471 × 31.857.769; 2⁵ × 3² × 7 × 23 × 47 × 53 × 179 × 1.103) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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