- ⁶⁹²/_1.006 - ⁶⁴⁶/_1.024 - ⁶⁷⁶/_1.031 - ⁷⁰¹/_1.040 + ⁶³²/_1.053 + ⁶⁷²/_1.062 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 692 = 2² × 173
• 1.006 = 2 × 503
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (692; 1.006) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁹²/_1.006 = - ^{(22 × 173)}/_{(2 × 503)} = - ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 503) : 2)} = - ³⁴⁶/₅₀₃

• 646 = 2 × 17 × 19
• 1.024 = 2¹⁰
• PGCD (646; 1.024) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁶/_1.024 = - ^{(2 × 17 × 19)}/_2¹⁰ = - ^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{(2¹⁰ : 2)} = - ³²³/₅₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
676 = 2² × 13²
• 1.031 est un nombre premier
• PGCD (2² × 13²; 1.031) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
701 est un nombre premier
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• PGCD (701; 2⁴ × 5 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
632 = 2³ × 79
• 1.053 = 3⁴ × 13
• PGCD (2³ × 79; 3⁴ × 13) = 1

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• PGCD (672; 1.062) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷²/_1.062 = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((25 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 59) : (2 × 3))} = ¹¹²/₁₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 116.748.874.322.849 est un nombre premier
• 82.479.685.916.160 = 2⁹ × 3⁴ × 5 × 13 × 59 × 503 × 1.031
• PGCD (116.748.874.322.849; 2⁹ × 3⁴ × 5 × 13 × 59 × 503 × 1.031) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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