- ⁶⁹¹/_1.072 - ⁶⁸⁰/_1.062 + ⁶⁸⁴/_1.044 - ⁷⁰⁷/_1.065 - ⁷⁰³/_1.076 + ⁶⁸¹/_1.077 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
691 est un nombre premier
• 1.072 = 2⁴ × 67
• PGCD (691; 2⁴ × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (680; 1.062) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁰/_1.062 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 3² × 59)} = - ^{((23 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 59) : 2)} = - ³⁴⁰/₅₃₁

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (684; 1.044) = 2² × 3² = 36

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁴/_1.044 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((22 × 32 × 19) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 29) : (2² × 3² ))} = ¹⁹/₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
707 = 7 × 101
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• PGCD (7 × 101; 3 × 5 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
703 = 19 × 37
• 1.076 = 2² × 269
• PGCD (19 × 37; 2² × 269) = 1

• 681 = 3 × 227
• 1.077 = 3 × 359
• PGCD (681; 1.077) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸¹/_1.077 = ^{(3 × 227)}/_{(3 × 359)} = ^{((3 × 227) : 3)}/_{((3 × 359) : 3)} = ²²⁷/₃₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 743.972.126.135.777 = 7 × 11 × 17 × 79 × 271 × 2.081 × 12.757
• 565.929.569.244.240 = 2⁴ × 3² × 5 × 29 × 59 × 67 × 71 × 269 × 359
• PGCD (7 × 11 × 17 × 79 × 271 × 2.081 × 12.757; 2⁴ × 3² × 5 × 29 × 59 × 67 × 71 × 269 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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