- ⁶⁹⁰/_1.086 - ⁶⁷²/_1.080 + ⁷⁰⁵/_1.061 + ⁷⁰⁶/_1.073 - ⁷²⁷/_1.079 + ⁶⁹⁹/_1.095 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (690; 1.086) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁰/_1.086 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))} = - ¹¹⁵/₁₈₁

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• PGCD (672; 1.080) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.080 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((25 × 3 × 7) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2³ × 3))} = - ²⁸/₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
705 = 3 × 5 × 47
• 1.061 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 47; 1.061) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
706 = 2 × 353
• 1.073 = 29 × 37
• PGCD (2 × 353; 29 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
727 est un nombre premier
• 1.079 = 13 × 83
• PGCD (727; 13 × 83) = 1

• 699 = 3 × 233
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• PGCD (699; 1.095) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁹/_1.095 = ^{(3 × 233)}/_{(3 × 5 × 73)} = ^{((3 × 233) : 3)}/_{((3 × 5 × 73) : 3)} = ²³³/₃₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 21.501.453.734.296 = 2³ × 2.687.681.716.787
• 730.382.736.088.395 = 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 73 × 83 × 181 × 1.061
• PGCD (2³ × 2.687.681.716.787; 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 73 × 83 × 181 × 1.061) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.