- ⁶⁸⁹/_1.078 + ⁶⁷⁹/_1.071 - ⁶⁹³/_1.051 + ⁷⁰⁴/_1.065 - ⁷¹¹/_1.068 + ⁶⁹⁴/_1.081 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
689 = 13 × 53
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• PGCD (13 × 53; 2 × 7² × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 679 = 7 × 97
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (679; 1.071) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁷⁹/_1.071 = ^{(7 × 97)}/_{(3² × 7 × 17)} = ^{((7 × 97) : 7)}/_{((3² × 7 × 17) : 7)} = ⁹⁷/₁₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
693 = 3² × 7 × 11
• 1.051 est un nombre premier
• PGCD (3² × 7 × 11; 1.051) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
704 = 2⁶ × 11
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• PGCD (2⁶ × 11; 3 × 5 × 71) = 1

• 711 = 3² × 79
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• PGCD (711; 1.068) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹¹/_1.068 = - ^{(32 × 79)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((32 × 79) : 3)}/_{((2² × 3 × 89) : 3)} = - ²³⁷/₃₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
694 = 2 × 347
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (2 × 347; 23 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 322.441.090.795.409 = 3.808.073 × 84.673.033
• 11.840.961.172.069.260 = 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 23 × 47 × 71 × 89 × 1.051
• PGCD (3.808.073 × 84.673.033; 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 23 × 47 × 71 × 89 × 1.051) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.