- ⁶⁸⁸/_1.068 - ⁶⁷³/_1.077 - ⁶⁵⁴/_1.036 + ⁶⁹²/_1.066 - ⁷²²/_1.090 + ⁷⁰⁰/_1.095 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 688 = 2⁴ × 43
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (688; 1.068) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁸/_1.068 = - ^{(24 × 43)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((24 × 43) : 22 )}/_{((2² × 3 × 89) : 2² )} = - ¹⁷²/₂₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
673 est un nombre premier
• 1.077 = 3 × 359
• PGCD (673; 3 × 359) = 1

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• PGCD (654; 1.036) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁴/_1.036 = - ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2² × 7 × 37) : 2)} = - ³²⁷/₅₁₈

• 692 = 2² × 173
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• PGCD (692; 1.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹²/_1.066 = ^{(22 × 173)}/_{(2 × 13 × 41)} = ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = ³⁴⁶/₅₃₃

• 722 = 2 × 19²
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• PGCD (722; 1.090) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²²/_1.090 = - ^{(2 × 192)}/_{(2 × 5 × 109)} = - ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = - ³⁶¹/₅₄₅

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• PGCD (700; 1.095) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁰/_1.095 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(3 × 5 × 73)} = ^{((22 × 52 × 7) : 5)}/_{((3 × 5 × 73) : 5)} = ¹⁴⁰/₂₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.341.708.467.308.711 = 31 × 43.280.918.300.281
• 1.052.887.673.070.870 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 73 × 89 × 109 × 359
• PGCD (31 × 43.280.918.300.281; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 × 73 × 89 × 109 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.