- ⁶⁸⁴/_1.078 + ⁶⁸¹/_1.071 - ⁶⁹⁶/_1.080 - ⁷⁰⁶/_1.075 + ⁷³⁵/_1.079 + ⁶⁷⁵/_1.096 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (684; 1.078) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁴/_1.078 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 7² × 11)} = - ^{((22 × 32 × 19) : 2)}/_{((2 × 7² × 11) : 2)} = - ³⁴²/₅₃₉

• 681 = 3 × 227
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• PGCD (681; 1.071) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸¹/_1.071 = ^{(3 × 227)}/_{(3² × 7 × 17)} = ^{((3 × 227) : 3)}/_{((3² × 7 × 17) : 3)} = ²²⁷/₃₅₇

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• PGCD (696; 1.080) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁶/_1.080 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((23 × 3 × 29) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2³ × 3))} = - ²⁹/₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
706 = 2 × 353
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (2 × 353; 5² × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.079 = 13 × 83
• PGCD (3 × 5 × 7²; 13 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
675 = 3³ × 5²
• 1.096 = 2³ × 137
• PGCD (3³ × 5²; 2³ × 137) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 291.497.227.163 = 131 × 151 × 191 × 77.153
• 104.838.466.332.600 = 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 137
• PGCD (131 × 151 × 191 × 77.153; 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.