- ⁶⁸³/_1.094 - ⁷⁰⁴/_1.098 + ⁷⁰⁰/_1.080 - ⁷⁰⁷/_1.111 - ⁷³⁴/_1.112 - ⁷⁰²/_1.125 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 1.094 = 2 × 547
• PGCD (683; 2 × 547) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 704 = 2⁶ × 11
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (704; 1.098) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁴/_1.098 = - ^{(26 × 11)}/_{(2 × 3² × 61)} = - ^{((26 × 11) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = - ³⁵²/₅₄₉

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• PGCD (700; 1.080) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁰/_1.080 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((22 × 52 × 7) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2² × 5))} = ³⁵/₅₄

• 707 = 7 × 101
• 1.111 = 11 × 101
• PGCD (707; 1.111) = 101

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁷/_1.111 = - ^{(7 × 101)}/_{(11 × 101)} = - ^{((7 × 101) : 101)}/_{((11 × 101) : 101)} = - ⁷/₁₁

• 734 = 2 × 367
• 1.112 = 2³ × 139
• PGCD (734; 1.112) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁴/_1.112 = - ^{(2 × 367)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2³ × 139) : 2)} = - ³⁶⁷/₅₅₆

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.125 = 3² × 5³
• PGCD (702; 1.125) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰²/_1.125 = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(3² × 5³)} = - ^{((2 × 33 × 13) : 32 )}/_{((3² × 5³) : 3² )} = - ⁷⁸/₁₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.747.874.589.257 = 23 × 269 × 3.557 × 79.423
• 688.744.930.500 = 2² × 3³ × 5³ × 11 × 61 × 139 × 547
• PGCD (23 × 269 × 3.557 × 79.423; 2² × 3³ × 5³ × 11 × 61 × 139 × 547) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.