- ⁶⁸²/₉₈₀ - ⁶⁴⁹/_1.008 - ⁶⁷⁰/_1.003 + ⁶⁹⁰/_1.025 + ⁶⁴⁵/_1.041 + ⁶⁷⁴/_1.035 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 682 = 2 × 11 × 31
• 980 = 2² × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (682; 980) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁸²/₉₈₀ = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2² × 5 × 7²) : 2)} = - ³⁴¹/₄₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
649 = 11 × 59
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• PGCD (11 × 59; 2⁴ × 3² × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
670 = 2 × 5 × 67
• 1.003 = 17 × 59
• PGCD (2 × 5 × 67; 17 × 59) = 1

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.025 = 5² × 41
• PGCD (690; 1.025) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁰/_1.025 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(5² × 41)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 5)}/_{((5² × 41) : 5)} = ¹³⁸/₂₀₅

• 645 = 3 × 5 × 43
• 1.041 = 3 × 347
• PGCD (645; 1.041) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁵/_1.041 = ^{(3 × 5 × 43)}/_{(3 × 347)} = ^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 347) : 3)} = ²¹⁵/₃₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
674 = 2 × 337
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• PGCD (2 × 337; 3² × 5 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 738.607.358.021 = 13 × 313 × 6.977 × 26.017
• 11.578.989.950.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 17 × 23 × 41 × 59 × 347
• PGCD (13 × 313 × 6.977 × 26.017; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 17 × 23 × 41 × 59 × 347) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.