- ⁶⁸²/_1.076 + ⁶⁶³/_1.079 + ⁶⁵⁸/_1.044 + ⁶⁸⁶/_1.063 + ⁷¹⁰/_1.100 + ⁶⁹⁷/_1.081 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.076 = 2² × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (682; 1.076) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁸²/_1.076 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2² × 269)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2² × 269) : 2)} = - ³⁴¹/₅₃₈

• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.079 = 13 × 83
• PGCD (663; 1.079) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶³/_1.079 = ^{(3 × 13 × 17)}/_{(13 × 83)} = ^{((3 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 83) : 13)} = ⁵¹/₈₃

• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (658; 1.044) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁸/_1.044 = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2² × 3² × 29) : 2)} = ³²⁹/₅₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
686 = 2 × 7³
• 1.063 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7³; 1.063) = 1

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• PGCD (710; 1.100) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁰/_1.100 = ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2² × 5² × 11)} = ^{((2 × 5 × 71) : (2 × 5))}/_{((2² × 5² × 11) : (2 × 5))} = ⁷¹/₁₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
697 = 17 × 41
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (17 × 41; 23 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.875.688.857.417.671 = 31.783.639 × 59.014.289
• 736.584.411.171.510 = 2 × 3² × 5 × 11 × 23 × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.063
• PGCD (31.783.639 × 59.014.289; 2 × 3² × 5 × 11 × 23 × 29 × 47 × 83 × 269 × 1.063) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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