- ⁶⁸⁰/₉₈₃ - ⁶⁴⁴/₉₉₂ + ⁶⁵⁴/₉₉₈ + ⁶⁷⁰/₉₉₃ + ⁶²⁵/_1.026 - ⁶⁵⁶/_1.015 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
680 = 2³ × 5 × 17
• 983 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 5 × 17; 983) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 644 = 2² × 7 × 23
• 992 = 2⁵ × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (644; 992) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁴/₉₉₂ = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2⁵ × 31)} = - ^{((22 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2⁵ × 31) : 2² )} = - ¹⁶¹/₂₄₈

• 654 = 2 × 3 × 109
• 998 = 2 × 499
• PGCD (654; 998) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁴/₉₉₈ = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2 × 499)} = ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 499) : 2)} = ³²⁷/₄₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
670 = 2 × 5 × 67
• 993 = 3 × 331
• PGCD (2 × 5 × 67; 3 × 331) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
625 = 5⁴
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• PGCD (5⁴; 2 × 3³ × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
656 = 2⁴ × 41
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• PGCD (2⁴ × 41; 5 × 7 × 29) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.007.701.076.180.893 = 10.399 × 96.903.651.907
• 20.966.075.501.769.720 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 331 × 499 × 983
• PGCD (10.399 × 96.903.651.907; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 331 × 499 × 983) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.