- ⁶⁸⁰/_1.059 - ⁶⁷⁴/_1.050 - ⁶⁸¹/_1.046 + ⁷⁰⁸/_1.056 - ⁷¹⁸/_1.062 + ⁶⁸³/_1.073 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
680 = 2³ × 5 × 17
• 1.059 = 3 × 353
• PGCD (2³ × 5 × 17; 3 × 353) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 674 = 2 × 337
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (674; 1.050) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁴/_1.050 = - ^{(2 × 337)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 2)} = - ³³⁷/₅₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
681 = 3 × 227
• 1.046 = 2 × 523
• PGCD (3 × 227; 2 × 523) = 1

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• PGCD (708; 1.056) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁸/_1.056 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((22 × 3 × 59) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 11) : (2² × 3))} = ⁵⁹/₈₈

• 718 = 2 × 359
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• PGCD (718; 1.062) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁸/_1.062 = - ^{(2 × 359)}/_{(2 × 3² × 59)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2 × 3² × 59) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
683 est un nombre premier
• 1.073 = 29 × 37
• PGCD (683; 29 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.112.635.172.093.119 = 21.013 × 100.539.436.163
• 1.619.911.759.573.800 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 29 × 37 × 59 × 353 × 523
• PGCD (21.013 × 100.539.436.163; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 29 × 37 × 59 × 353 × 523) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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