- ⁶⁷⁹/_1.057 + ⁶⁵⁷/_1.077 - ⁶⁶¹/_1.030 - ⁷⁰⁰/_1.052 + ⁷¹⁵/_1.089 - ⁶⁹⁸/_1.083 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 679 = 7 × 97
• 1.057 = 7 × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (679; 1.057) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁹/_1.057 = - ^{(7 × 97)}/_{(7 × 151)} = - ^{((7 × 97) : 7)}/_{((7 × 151) : 7)} = - ⁹⁷/₁₅₁

• 657 = 3² × 73
• 1.077 = 3 × 359
• PGCD (657; 1.077) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁷/_1.077 = ^{(32 × 73)}/_{(3 × 359)} = ^{((32 × 73) : 3)}/_{((3 × 359) : 3)} = ²¹⁹/₃₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
661 est un nombre premier
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• PGCD (661; 2 × 5 × 103) = 1

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.052 = 2² × 263
• PGCD (700; 1.052) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁰/_1.052 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2² × 263)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = - ¹⁷⁵/₂₆₃

• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.089 = 3² × 11²
• PGCD (715; 1.089) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁵/_1.089 = ^{(5 × 11 × 13)}/_{(3² × 11²)} = ^{((5 × 11 × 13) : 11)}/_{((3² × 11²) : 11)} = ⁶⁵/₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
698 = 2 × 349
• 1.083 = 3 × 19²
• PGCD (2 × 349; 3 × 19²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 696.663.056.553.973 = 379 × 1.838.161.099.087
• 524.815.635.921.390 = 2 × 3² × 5 × 11 × 19² × 103 × 151 × 263 × 359
• PGCD (379 × 1.838.161.099.087; 2 × 3² × 5 × 11 × 19² × 103 × 151 × 263 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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