- ⁶⁷⁸/_1.065 + ⁶⁷⁷/_1.066 - ⁶⁷⁷/_1.061 - ⁷¹⁴/_1.092 + ⁷³¹/_1.088 + ⁷¹⁰/_1.097 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (678; 1.065) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁸/_1.065 = - ^{(2 × 3 × 113)}/_{(3 × 5 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = - ²²⁶/₃₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
677 est un nombre premier
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• PGCD (677; 2 × 13 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
677 est un nombre premier
• 1.061 est un nombre premier
• PGCD (677; 1.061) = 1

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• PGCD (714; 1.092) = 2 × 3 × 7 = 42

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁴/_1.092 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 7))} = - ¹⁷/₂₆

• 731 = 17 × 43
• 1.088 = 2⁶ × 17
• PGCD (731; 1.088) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³¹/_1.088 = ^{(17 × 43)}/_{(2⁶ × 17)} = ^{((17 × 43) : 17)}/_{((2⁶ × 17) : 17)} = ⁴³/₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
710 = 2 × 5 × 71
• 1.097 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 71; 1.097) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 361.332.590.321 = 22.817 × 15.836.113
• 14.094.755.529.920 = 2⁶ × 5 × 13 × 41 × 71 × 1.061 × 1.097
• PGCD (22.817 × 15.836.113; 2⁶ × 5 × 13 × 41 × 71 × 1.061 × 1.097) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.