- ⁶⁷⁸/_1.035 - ⁶⁶³/_1.053 - ⁶⁵²/_1.004 - ⁶⁷²/_1.046 + ⁷⁰⁶/_1.061 - ⁶⁷⁴/_1.068 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (678; 1.035) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁸/_1.035 = - ^{(2 × 3 × 113)}/_{(3² × 5 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 113) : 3)}/_{((3² × 5 × 23) : 3)} = - ²²⁶/₃₄₅

• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.053 = 3⁴ × 13
• PGCD (663; 1.053) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶³/_1.053 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(3⁴ × 13)} = - ^{((3 × 13 × 17) : (3 × 13))}/_{((3⁴ × 13) : (3 × 13))} = - ¹⁷/₂₇

• 652 = 2² × 163
• 1.004 = 2² × 251
• PGCD (652; 1.004) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵²/_1.004 = - ^{(22 × 163)}/_{(2² × 251)} = - ^{((22 × 163) : 22 )}/_{((2² × 251) : 2² )} = - ¹⁶³/₂₅₁

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.046 = 2 × 523
• PGCD (672; 1.046) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷²/_1.046 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 523)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 523) : 2)} = - ³³⁶/₅₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
706 = 2 × 353
• 1.061 est un nombre premier
• PGCD (2 × 353; 1.061) = 1

• 674 = 2 × 337
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• PGCD (674; 1.068) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁴/_1.068 = - ^{(2 × 337)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2² × 3 × 89) : 2)} = - ³³⁷/₅₃₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 195.698.234.677.991 = 197 × 313 × 557 × 5.697.983
• 76.979.024.106.570 = 2 × 3³ × 5 × 23 × 89 × 251 × 523 × 1.061
• PGCD (197 × 313 × 557 × 5.697.983; 2 × 3³ × 5 × 23 × 89 × 251 × 523 × 1.061) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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