- ⁶⁷⁵/_1.057 + ⁶⁷³/_1.048 + ⁶⁶⁹/_1.038 + ⁶⁹⁰/_1.051 + ⁷¹⁵/_1.060 + ⁶⁷⁸/_1.064 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
675 = 3³ × 5²
• 1.057 = 7 × 151
• PGCD (3³ × 5²; 7 × 151) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
673 est un nombre premier
• 1.048 = 2³ × 131
• PGCD (673; 2³ × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 669 = 3 × 223
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (669; 1.038) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁶⁹/_1.038 = ^{(3 × 223)}/_{(2 × 3 × 173)} = ^{((3 × 223) : 3)}/_{((2 × 3 × 173) : 3)} = ²²³/₃₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.051 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 5 × 23; 1.051) = 1

• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• PGCD (715; 1.060) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁵/_1.060 = ^{(5 × 11 × 13)}/_{(2² × 5 × 53)} = ^{((5 × 11 × 13) : 5)}/_{((2² × 5 × 53) : 5)} = ¹⁴³/₂₁₂

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• PGCD (678; 1.064) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁸/_1.064 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2³ × 7 × 19)} = ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2³ × 7 × 19) : 2)} = ³³⁹/₅₃₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 530.652.398.971.545 = 3² × 5 × 66.029 × 178.592.369
• 202.821.765.907.096 = 2³ × 7 × 19 × 53 × 131 × 151 × 173 × 1.051
• PGCD (3² × 5 × 66.029 × 178.592.369; 2³ × 7 × 19 × 53 × 131 × 151 × 173 × 1.051) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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