- ⁶⁷¹/₉₆₀ - ⁶³¹/₉₉₀ - ⁶⁵⁸/₉₈₄ + ⁶⁶⁶/_1.004 + ⁶¹⁸/_1.010 + ⁶⁵⁶/_1.002 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
671 = 11 × 61
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• PGCD (11 × 61; 2⁶ × 3 × 5) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
631 est un nombre premier
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• PGCD (631; 2 × 3² × 5 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 658 = 2 × 7 × 47
• 984 = 2³ × 3 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (658; 984) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁸/₉₈₄ = - ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2³ × 3 × 41)} = - ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2³ × 3 × 41) : 2)} = - ³²⁹/₄₉₂

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.004 = 2² × 251
• PGCD (666; 1.004) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁶/_1.004 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2² × 251)} = ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2² × 251) : 2)} = ³³³/₅₀₂

• 618 = 2 × 3 × 103
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• PGCD (618; 1.010) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹⁸/_1.010 = ^{(2 × 3 × 103)}/_{(2 × 5 × 101)} = ^{((2 × 3 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 101) : 2)} = ³⁰⁹/₅₀₅

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• PGCD (656; 1.002) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁶/_1.002 = ^{(24 × 41)}/_{(2 × 3 × 167)} = ^{((24 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 167) : 2)} = ³²⁸/₅₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 413.042.521.367 = 7 × 59.006.074.481
• 5.498.960.448.960 = 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 41 × 101 × 167 × 251
• PGCD (7 × 59.006.074.481; 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 41 × 101 × 167 × 251) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.