- ⁶⁷¹/_1.047 - ⁶⁴⁸/_1.037 - ⁶⁴⁶/_1.016 - ⁶⁷⁵/_1.032 - ⁷⁰²/_1.044 - ⁶⁶⁷/_1.046 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
671 = 11 × 61
• 1.047 = 3 × 349
• PGCD (11 × 61; 3 × 349) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
648 = 2³ × 3⁴
• 1.037 = 17 × 61
• PGCD (2³ × 3⁴; 17 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 646 = 2 × 17 × 19
• 1.016 = 2³ × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (646; 1.016) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁶/_1.016 = - ^{(2 × 17 × 19)}/_{(2³ × 127)} = - ^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{((2³ × 127) : 2)} = - ³²³/₅₀₈

• 675 = 3³ × 5²
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• PGCD (675; 1.032) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁵/_1.032 = - ^{(33 × 52)}/_{(2³ × 3 × 43)} = - ^{((33 × 52) : 3)}/_{((2³ × 3 × 43) : 3)} = - ²²⁵/₃₄₄

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (702; 1.044) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰²/_1.044 = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((2 × 33 × 13) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 29) : (2 × 3² ))} = - ³⁹/₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
667 = 23 × 29
• 1.046 = 2 × 523
• PGCD (23 × 29; 2 × 523) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.781.118.265.069.197 = 31 × 71 × 97 × 96.479 × 135.019
• 719.427.920.307.144 = 2³ × 3 × 17 × 29 × 43 × 61 × 127 × 349 × 523
• PGCD (31 × 71 × 97 × 96.479 × 135.019; 2³ × 3 × 17 × 29 × 43 × 61 × 127 × 349 × 523) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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