- ⁶⁶⁹/₉₆₃ - ⁶⁴⁵/₉₉₇ - ⁶⁷³/₉₉₉ + ⁶⁸⁶/₉₉₈ + ⁶⁶⁰/_1.044 + ⁶³⁶/_1.042 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 669 = 3 × 223
• 963 = 3² × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (669; 963) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁹/₉₆₃ = - ^{(3 × 223)}/_{(3² × 107)} = - ^{((3 × 223) : 3)}/_{((3² × 107) : 3)} = - ²²³/₃₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
645 = 3 × 5 × 43
• 997 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 43; 997) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
673 est un nombre premier
• 999 = 3³ × 37
• PGCD (673; 3³ × 37) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 998 = 2 × 499
• PGCD (686; 998) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/₉₉₈ = ^{(2 × 73)}/_{(2 × 499)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 499) : 2)} = ³⁴³/₄₉₉

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (660; 1.044) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁰/_1.044 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 29) : (2² × 3))} = ⁵⁵/₈₇

• 636 = 2² × 3 × 53
• 1.042 = 2 × 521
• PGCD (636; 1.042) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶³⁶/_1.042 = ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2 × 521)} = ^{((22 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = ³¹⁸/₅₂₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 68.614.227.347.045 = 5 × 11.351 × 17.011 × 71.069
• 803.490.397.796.511 = 3³ × 29 × 37 × 107 × 499 × 521 × 997
• PGCD (5 × 11.351 × 17.011 × 71.069; 3³ × 29 × 37 × 107 × 499 × 521 × 997) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.