- ⁶⁶⁸/_1.034 - ⁶⁵¹/_1.031 - ⁶⁶¹/_1.008 + ⁶⁷⁹/_1.024 + ⁶⁸⁶/_1.029 - ⁶⁶⁰/_1.044 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 668 = 2² × 167
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (668; 1.034) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁸/_1.034 = - ^{(22 × 167)}/_{(2 × 11 × 47)} = - ^{((22 × 167) : 2)}/_{((2 × 11 × 47) : 2)} = - ³³⁴/₅₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
651 = 3 × 7 × 31
• 1.031 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 31; 1.031) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
661 est un nombre premier
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• PGCD (661; 2⁴ × 3² × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
679 = 7 × 97
• 1.024 = 2¹⁰
• PGCD (7 × 97; 2¹⁰) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.029 = 3 × 7³
• PGCD (686; 1.029) = 7³ = 343

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/_1.029 = ^{(2 × 73)}/_{(3 × 7³)} = ^{((2 × 73) : 73 )}/_{((3 × 7³) : 7³ )} = ²/₃

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (660; 1.044) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁰/_1.044 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 29) : (2² × 3))} = - ⁵⁵/₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.232.201.521.825 = 5² × 19 × 2.594.108.467
• 997.212.496.896 = 2¹⁰ × 3² × 7 × 11 × 29 × 47 × 1.031
• PGCD (5² × 19 × 2.594.108.467; 2¹⁰ × 3² × 7 × 11 × 29 × 47 × 1.031) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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