- ⁶⁶⁷/_1.048 + ⁶⁵⁷/_1.038 - ⁶⁷⁵/_1.040 + ⁶⁸¹/_1.042 - ⁷¹⁶/_1.047 - ⁶⁵²/_1.072 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
667 = 23 × 29
• 1.048 = 2³ × 131
• PGCD (23 × 29; 2³ × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 657 = 3² × 73
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (657; 1.038) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁵⁷/_1.038 = ^{(32 × 73)}/_{(2 × 3 × 173)} = ^{((32 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 173) : 3)} = ²¹⁹/₃₄₆

• 675 = 3³ × 5²
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• PGCD (675; 1.040) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁵/_1.040 = - ^{(33 × 52)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((33 × 52) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 5)} = - ¹³⁵/₂₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
681 = 3 × 227
• 1.042 = 2 × 521
• PGCD (3 × 227; 2 × 521) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
716 = 2² × 179
• 1.047 = 3 × 349
• PGCD (2² × 179; 3 × 349) = 1

• 652 = 2² × 163
• 1.072 = 2⁴ × 67
• PGCD (652; 1.072) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵²/_1.072 = - ^{(22 × 163)}/_{(2⁴ × 67)} = - ^{((22 × 163) : 22 )}/_{((2⁴ × 67) : 2² )} = - ¹⁶³/₂₆₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 222.426.004.479.751 = 61 × 239 × 10.513 × 1.451.213
• 172.282.014.533.616 = 2⁴ × 3 × 13 × 67 × 131 × 173 × 349 × 521
• PGCD (61 × 239 × 10.513 × 1.451.213; 2⁴ × 3 × 13 × 67 × 131 × 173 × 349 × 521) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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