- ⁶⁶⁵/₃₄₆ - ³⁶⁹/₅₇₆ - ⁴⁰⁵/₆₅₈ - ⁴²⁹/₆₇₆ + ⁴⁰²/_6.855 + ⁶¹⁶/₄₁₆ + ³⁹⁷/₆₆₉ - ⁴⁴⁰/₇₅₉ - 551 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
665 = 5 × 7 × 19
• 346 = 2 × 173
• PGCD (5 × 7 × 19; 2 × 173) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 369 = 3² × 41
• 576 = 2⁶ × 3²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (369; 576) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ³⁶⁹/₅₇₆ = - ^{(32 × 41)}/_{(2⁶ × 3²)} = - ^{((32 × 41) : 32 )}/_{((2⁶ × 3²) : 3² )} = - ⁴¹/₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
405 = 3⁴ × 5
• 658 = 2 × 7 × 47
• PGCD (3⁴ × 5; 2 × 7 × 47) = 1

• 429 = 3 × 11 × 13
• 676 = 2² × 13²
• PGCD (429; 676) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴²⁹/₆₇₆ = - ^{(3 × 11 × 13)}/_{(2² × 13²)} = - ^{((3 × 11 × 13) : 13)}/_{((2² × 13²) : 13)} = - ³³/₅₂

• 402 = 2 × 3 × 67
• 6.855 = 3 × 5 × 457
• PGCD (402; 6.855) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁰²/_6.855 = ^{(2 × 3 × 67)}/_{(3 × 5 × 457)} = ^{((2 × 3 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 457) : 3)} = ¹³⁴/_2.285

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 416 = 2⁵ × 13
• PGCD (616; 416) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹⁶/₄₁₆ = ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 13)} = ^{((23 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2⁵ × 13) : 2³ )} = ⁷⁷/₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
397 est un nombre premier
• 669 = 3 × 223
• PGCD (397; 3 × 223) = 1

• 440 = 2³ × 5 × 11
• 759 = 3 × 11 × 23
• PGCD (440; 759) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁴⁰/₇₅₉ = - ^{(23 × 5 × 11)}/_{(3 × 11 × 23)} = - ^{((23 × 5 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 23) : 11)} = - ⁴⁰/₆₉

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• 44 = 2² × 11
• 52 = 2² × 13
• PGCD (44; 52) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴/₅₂ = ^{(22 × 11)}/_{(2² × 13)} = ^{((22 × 11) : 22 )}/_{((2² × 13) : 2² )} = ¹¹/₁₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.097.161.417.725.063 = 251 × 8.355.224.771.813
• 1.664.966.445.804.480 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 173 × 223 × 457
• PGCD (251 × 8.355.224.771.813; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 173 × 223 × 457) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.