- ⁶⁶⁴/_1.051 + ⁶⁶⁵/_1.037 - ⁶⁶⁰/_1.030 + ⁶⁸⁸/_1.042 - ⁷¹²/_1.054 + ⁶⁷⁶/_1.052 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
664 = 2³ × 83
• 1.051 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 83; 1.051) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
665 = 5 × 7 × 19
• 1.037 = 17 × 61
• PGCD (5 × 7 × 19; 17 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (660; 1.030) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁰/_1.030 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 5 × 103)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 103) : (2 × 5))} = - ⁶⁶/₁₀₃

• 688 = 2⁴ × 43
• 1.042 = 2 × 521
• PGCD (688; 1.042) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁸/_1.042 = ^{(24 × 43)}/_{(2 × 521)} = ^{((24 × 43) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = ³⁴⁴/₅₂₁

• 712 = 2³ × 89
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• PGCD (712; 1.054) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹²/_1.054 = - ^{(23 × 89)}/_{(2 × 17 × 31)} = - ^{((23 × 89) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = - ³⁵⁶/₅₂₇

• 676 = 2² × 13²
• 1.052 = 2² × 263
• PGCD (676; 1.052) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁶/_1.052 = ^{(22 × 132)}/_{(2² × 263)} = ^{((22 × 132) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = ¹⁶⁹/₂₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.883.814.275.006 = 2 × 514.531 × 1.830.613
• 476.841.299.378.393 = 17 × 31 × 61 × 103 × 263 × 521 × 1.051
• PGCD (2 × 514.531 × 1.830.613; 17 × 31 × 61 × 103 × 263 × 521 × 1.051) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.