- ⁶⁶³/_1.040 + ⁶⁵⁴/_1.027 - ⁶⁶⁷/_1.028 + ⁶⁷⁴/_1.034 - ⁷¹⁰/_1.038 - ⁶⁵⁰/_1.061 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (663; 1.040) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁶³/_1.040 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 13)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 13)} = - ⁵¹/₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
654 = 2 × 3 × 109
• 1.027 = 13 × 79
• PGCD (2 × 3 × 109; 13 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
667 = 23 × 29
• 1.028 = 2² × 257
• PGCD (23 × 29; 2² × 257) = 1

• 674 = 2 × 337
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• PGCD (674; 1.034) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁴/_1.034 = ^{(2 × 337)}/_{(2 × 11 × 47)} = ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 11 × 47) : 2)} = ³³⁷/₅₁₇

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• PGCD (710; 1.038) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁰/_1.038 = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2 × 3 × 173)} = - ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2 × 3 × 173) : 2)} = - ³⁵⁵/₅₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
650 = 2 × 5² × 13
• 1.061 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5² × 13; 1.061) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.780.555.257.485.027 = 17 × 2.557 × 10.007 × 17.886.569
• 6.011.278.356.729.360 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 47 × 79 × 173 × 257 × 1.061
• PGCD (17 × 2.557 × 10.007 × 17.886.569; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 47 × 79 × 173 × 257 × 1.061) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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