- ⁶⁶³/_1.035 + ⁶⁶⁸/_1.026 + ⁶⁰⁴/_1.016 + ⁶⁹¹/_1.001 - ⁶⁷⁶/_1.034 - ⁶⁷³/_1.068 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (663; 1.035) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁶³/_1.035 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(3² × 5 × 23)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3² × 5 × 23) : 3)} = - ²²¹/₃₄₅

• 668 = 2² × 167
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• PGCD (668; 1.026) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁶⁸/_1.026 = ^{(22 × 167)}/_{(2 × 3³ × 19)} = ^{((22 × 167) : 2)}/_{((2 × 3³ × 19) : 2)} = ³³⁴/₅₁₃

• 604 = 2² × 151
• 1.016 = 2³ × 127
• PGCD (604; 1.016) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁰⁴/_1.016 = ^{(22 × 151)}/_{(2³ × 127)} = ^{((22 × 151) : 22 )}/_{((2³ × 127) : 2² )} = ¹⁵¹/₂₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
691 est un nombre premier
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• PGCD (691; 7 × 11 × 13) = 1

• 676 = 2² × 13²
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• PGCD (676; 1.034) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁶/_1.034 = - ^{(22 × 132)}/_{(2 × 11 × 47)} = - ^{((22 × 132) : 2)}/_{((2 × 11 × 47) : 2)} = - ³³⁸/₅₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
673 est un nombre premier
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• PGCD (673; 2² × 3 × 89) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.426.633.667.141 = 41 × 1.493 × 23.306.057
• 125.487.613.431.180 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 89 × 127
• PGCD (41 × 1.493 × 23.306.057; 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 89 × 127) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.