- ⁶⁶⁰/_1.029 - ⁶⁵³/_1.038 + ⁶⁵⁰/_1.002 - ⁶⁶⁴/_1.032 + ⁶⁹¹/_1.039 - ⁶⁵⁵/_1.033 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.029 = 3 × 7³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (660; 1.029) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁰/_1.029 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(3 × 7³)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = - ²²⁰/₃₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
653 est un nombre premier
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• PGCD (653; 2 × 3 × 173) = 1

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• PGCD (650; 1.002) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁰/_1.002 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 167)} = ^{((2 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 167) : 2)} = ³²⁵/₅₀₁

• 664 = 2³ × 83
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• PGCD (664; 1.032) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁴/_1.032 = - ^{(23 × 83)}/_{(2³ × 3 × 43)} = - ^{((23 × 83) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 43) : 2³ )} = - ⁸³/₁₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
691 est un nombre premier
• 1.039 est un nombre premier
• PGCD (691; 1.039) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
655 = 5 × 131
• 1.033 est un nombre premier
• PGCD (5 × 131; 1.033) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.386.749.708.127.497 = 13.339 × 253.898.321.323
• 2.744.051.572.446.198 = 2 × 3 × 7³ × 43 × 167 × 173 × 1.033 × 1.039
• PGCD (13.339 × 253.898.321.323; 2 × 3 × 7³ × 43 × 167 × 173 × 1.033 × 1.039) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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