- ⁶⁵⁹/₉₂₇ + ⁶⁰⁷/₉₅₁ + ⁶²⁶/₉₅₇ + ⁶³⁹/₉₆₃ - ⁶⁰⁸/₉₈₈ + ⁶²²/₉₇₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
659 est un nombre premier
• 927 = 3² × 103
• PGCD (659; 3² × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
607 est un nombre premier
• 951 = 3 × 317
• PGCD (607; 3 × 317) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
626 = 2 × 313
• 957 = 3 × 11 × 29
• PGCD (2 × 313; 3 × 11 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 639 = 3² × 71
• 963 = 3² × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (639; 963) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶³⁹/₉₆₃ = ^{(32 × 71)}/_{(3² × 107)} = ^{((32 × 71) : 32 )}/_{((3² × 107) : 3² )} = ⁷¹/₁₀₇

• 608 = 2⁵ × 19
• 988 = 2² × 13 × 19
• PGCD (608; 988) = 2² × 19 = 76

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁰⁸/₉₈₈ = - ^{(25 × 19)}/_{(2² × 13 × 19)} = - ^{((25 × 19) : (22 × 19))}/_{((2² × 13 × 19) : (2² × 19))} = - ⁸/₁₃

• 622 = 2 × 311
• 976 = 2⁴ × 61
• PGCD (622; 976) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²²/₉₇₆ = ^{(2 × 311)}/_{(2⁴ × 61)} = ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2⁴ × 61) : 2)} = ³¹¹/₄₈₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 80.619.998.835.581 = 271 × 499 × 10.267 × 58.067
• 63.632.154.982.968 = 2³ × 3² × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 107 × 317
• PGCD (271 × 499 × 10.267 × 58.067; 2³ × 3² × 11 × 13 × 29 × 61 × 103 × 107 × 317) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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