- ⁶⁵⁷/_1.007 - ⁶⁴⁵/_1.013 + ⁶²⁸/₉₇₆ - ⁶⁴⁴/_1.002 - ⁶⁷⁴/_1.020 + ⁶⁵⁸/_1.034 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
657 = 3² × 73
• 1.007 = 19 × 53
• PGCD (3² × 73; 19 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
645 = 3 × 5 × 43
• 1.013 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 43; 1.013) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 628 = 2² × 157
• 976 = 2⁴ × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (628; 976) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶²⁸/₉₇₆ = ^{(22 × 157)}/_{(2⁴ × 61)} = ^{((22 × 157) : 22 )}/_{((2⁴ × 61) : 2² )} = ¹⁵⁷/₂₄₄

• 644 = 2² × 7 × 23
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• PGCD (644; 1.002) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁴/_1.002 = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 3 × 167)} = - ^{((22 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 167) : 2)} = - ³²²/₅₀₁

• 674 = 2 × 337
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• PGCD (674; 1.020) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁴/_1.020 = - ^{(2 × 337)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 2)} = - ³³⁷/₅₁₀

• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• PGCD (658; 1.034) = 2 × 47 = 94

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵⁸/_1.034 = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2 × 11 × 47)} = ^{((2 × 7 × 47) : (2 × 47))}/_{((2 × 11 × 47) : (2 × 47))} = ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 153.070.884.685.933 = 71 × 85.517 × 25.210.519
• 116.594.503.930.740 = 2² × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 61 × 167 × 1.013
• PGCD (71 × 85.517 × 25.210.519; 2² × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 61 × 167 × 1.013) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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