- ⁶⁵⁶/₉₅₈ + ⁶¹⁷/₉₈₆ - ⁶³²/₉₇₄ - ⁶⁶⁸/₉₉₂ + ⁶²⁴/_1.011 + ⁶³⁴/₉₉₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 656 = 2⁴ × 41
• 958 = 2 × 479
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (656; 958) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁶/₉₅₈ = - ^{(24 × 41)}/_{(2 × 479)} = - ^{((24 × 41) : 2)}/_{((2 × 479) : 2)} = - ³²⁸/₄₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
617 est un nombre premier
• 986 = 2 × 17 × 29
• PGCD (617; 2 × 17 × 29) = 1

• 632 = 2³ × 79
• 974 = 2 × 487
• PGCD (632; 974) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³²/₉₇₄ = - ^{(23 × 79)}/_{(2 × 487)} = - ^{((23 × 79) : 2)}/_{((2 × 487) : 2)} = - ³¹⁶/₄₈₇

• 668 = 2² × 167
• 992 = 2⁵ × 31
• PGCD (668; 992) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁸/₉₉₂ = - ^{(22 × 167)}/_{(2⁵ × 31)} = - ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2⁵ × 31) : 2² )} = - ¹⁶⁷/₂₄₈

• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 1.011 = 3 × 337
• PGCD (624; 1.011) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁴/_1.011 = ^{(24 × 3 × 13)}/_{(3 × 337)} = ^{((24 × 3 × 13) : 3)}/_{((3 × 337) : 3)} = ²⁰⁸/₃₃₇

• 634 = 2 × 317
• 996 = 2² × 3 × 83
• PGCD (634; 996) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶³⁴/₉₉₆ = ^{(2 × 317)}/_{(2² × 3 × 83)} = ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2² × 3 × 83) : 2)} = ³¹⁷/₄₉₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 305.142.684.196.259 = 7² × 13 × 479.030.901.407
• 2.393.273.448.611.736 = 2³ × 3 × 17 × 29 × 31 × 83 × 337 × 479 × 487
• PGCD (7² × 13 × 479.030.901.407; 2³ × 3 × 17 × 29 × 31 × 83 × 337 × 479 × 487) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.